已知：数列{an}前n项和为Sn，an+Sn=n，数列{bn}中b1=a1，bn+1=an+1-an，（1）写出数列{an}的前四项；（2）猜想数列{an}的通项公式

网友回答

解：（1）∵an+Sn=n，∴n=1时，
n=2时，a2+S2=2，∴
n=3时，a3+S3=3，∴
n=4时，a4+S4=4，∴；…（2分）
（2）猜想：，下面用数学归纳法证明：…（3分）
①当n=1时，，猜想成立；
②假设当n=k时猜想成立，即，
则当n=k+1时，，
即，∴，即当n=k+1时猜想也成立，
∴由①②知：n∈N*时都成立．…（8分）
（3）∵bn+1=an+1-an，∴（n≥2），
∵，∴（n∈N*）．…（10分）
解析分析：（1）分别令n=1，2，3，4，即可求得数列{an}的前四项；（2）猜想：，再用数学归纳法证明，当n=k+1时，利用，即可证得；（3）利用（2）的结论，结合bn+1=an+1-an，可求数列{bn}的通项公式．

点评：本题以数列递推式为载体，考查数列的通项，考查数学归纳法，利用数学归纳法应注意其两个步骤及一个结论