填空题已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是________．
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解析分析：求出双曲线方程，可得双曲线的顶点、焦点，从而可得圆心坐标，即可求圆心到该双曲线的中心的距离．解答：由题意，设双曲线方程为∵双曲线过点（4，），∴λ=1∴双曲线的方程为，∴双曲线的顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则-=1，所以m2=，所以所求的距离为=．故