在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，且OA=2，OB=1，则直线AB与平面OBC所成角的正弦值为________．

网友回答

解析分析：取OC=2，可得平面OBC⊥平面ABC，可确定∠ABC即为AB与面OBC所成的角，在△ABC中，利用余弦定理可求直线AB与平面OBC所成角的余弦值，从而可求直线AB与平面OBC所成角的正弦值．

解答：解：由∠AOB=60°、OA=2OB=2得AB⊥OB，AB=不妨取OC=2，由∠COB=60°，得CB⊥OB，BC=∵CB∩AB=B∴OB⊥平面ABC∵OB?平面OBC∴平面OBC⊥平面ABC过A作AD⊥BC∴AD⊥平面OBC∴∠ABC即为AB与面OBC所成的角∵OA=OC=2，∠AOC=60°，∴AC=2在△ABC中，AB=BC=，AC=2由余弦定理，cos∠ABC=∴sin∠ABC=故