已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=________；的取值范围是______

网友回答

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解析分析：把x=1，y=0代入函数解析式求得a+b+c的值；然后求得a，b和c的关系代入函数解析式消去c，整理成f（x）=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）的形式，设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定g（0）＞0，g（1）＜0，最后利用线性规划求得的范围．

解答：依题意可知f（1）=1+a+b+c=0∴a+b+c=11+a+b+c=0得c=-1-a-b代入f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+bg（x）=0的两根满足0＜x1＜1 x2＞1g（0）=1+a+b＞0g（1）=3+2a+b＜0用线性规划得-2＜＜-故