不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则a的范围是A.（-∞，-2]B.（-∞，2]C.[-2，+∞）D.[2，+∞）
网友回答
D
解析分析：构造函数f（x）=|x-1|-|x+1|，利用零点分段法，分类讨论后，可将函数的解析式化为分段函数的形式，并分析出函数的值域，将问题转化为一个函数值恒成立问题，由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，我们易得a不小于函数f（x）的最大值，由此即可求出a的范围．
解答：令函数f（x）=|x-1|-|x+1|=则f（x）∈[-2，2]又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，∴a≥2故选D
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中构造函数，分析函数的值域，将不等式问题转化为函数值恒成立问题，是解答本题的关键．