设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，，则a的取值范围是A.（-∞，3）B.（0，3）C.（3，+∞）D.（-∞，0）∪（3，+∞）
网友回答
C
解析分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函数的周期性，然后将f（2011）转化成f（4），根据f（4）的范围建立不等关系，解之即可求出a的取值范围．
解答：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②将①+②得f（x+3）=-f（x）∴f（x+6）=f（x）∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）∵f（4）＜-1∴=-f（4）＞1解得a＞3故选C．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和分式不等式的解法，属于中档题．