若实数x、y满足,则x2+y2+2x+2y的最小值是________.

发布时间:2020-07-31 14:52:15

若实数x、y满足,则x2+y2+2x+2y的最小值是________.

网友回答

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解析分析:画出实数x、y满足的可行域,利用x2+y2+2x+2y的几何意义,求出它的最小值.

解答:实数x、y满足,表示的可行域如图,x2+y2+2x+2y=(x+1)2+(y+1)2-2的几何意义是可行域内的点到(-1,-1)的距离的平方再减2,由题意与图形可知,M到(-1,-1)的连线y=x与x+y=2的交点N(1,1)距离最小,所以所求的最小值为:12+12+2×1+2×1=6.故
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