已知命题P:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(0,1)
网友回答
D
解析分析:由题意知:命题p是假命题,即“不存在x∈R,使x2+2ax+a≤0”,问题转化为“?x∈R,x2+2ax+a>0”,最后利用一元二次方程根的判别式即可解决.
解答:P为假,知“不存在x∈R,使x2+2ax+a≤0”为真,即“?x∈R,x2+2ax+a>0”为真,∴△=4a2-4a<0?0<a<1.故选D.
点评:本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定.属于基础题.恒成立问题多需要转化,因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化.