如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=A.72°B.60°C.75°D.45°

网友回答

A
解析分析：先由在△ABC中，AB=AC可知∠ABC=∠C，∠1+∠2=∠C，再由AD=BD=BC可知∠1=∠A，∠C=∠BDC，由三角形外角的性质可知∠A+∠1=∠BDC，故∠C=∠ABC=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，由三角形内角和定理即可求出x的值，故可得出结论．

解答：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C即∠1+∠2=∠C，∵AD=BD=BC，∴∠1=∠A，∠C=∠BDC，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠1=∠BDC，即∠A+∠1=∠C，∴∠1=∠2=∠A，∴∠C=∠ABC=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=2×36°=72°．故选A．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．