如图，PA为⊙O的切线，A为切点，连接PO并延长，与圆相交于点B、C，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于点D和E．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAP的值；
（3）AD?AE的值．
网友回答
解：（1）连接AO，
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴∠OAP=∠OAB+∠BAP=90°，
∵BC是⊙O直径，
∴∠CAB=∠CAO+∠OAB=90°，
∴∠CAO=∠PAB，
∵OC=OA，
∴∠C=∠OAC，
∴∠BAP=∠C，
∵∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴=，
∴=，
∴PC=20，BC=15，
则半径为；?????????
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（2）∵△PAB∽△PCA，
∴==，
∵∠CAB=90°，
∴=，
∴sinC=sin∠BAP=；
（3）连接CE，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠E=∠ABD，
∴△ACE∽△ADB，
∴=，
∴AD?AE=AB?AC，
∵=，BC=15，
∴AB=3，AC=2AB=6，
∴AD?AE=3×6=90．
解析分析：（1）连接AO，求出∠BAP=∠C，证△PAB∽△PCA，得出=，代入求出PC即可；（2）根据△PAB∽△PCA得出==，求出=，代入sinC=sin∠BAP求出即可；（3）连接CE，证△ACE∽△ADB，推出AD?AE=AB?AC，根据=求出AB=3，AC=2AB=6，代入即可求出