设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列：
（2）设数列{cn}满足cn=（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切n∈N*不等式2mTn＞Cn恒成立，实数m的取值范围．
网友回答
（1）当n=1时：S1=a1=2a1-21|1，解得a1=4
当n≥2时
由Sn=2an-2n+1 …①
且Sn-1=2an-1-2n …②
①-②得：an=2an-2an-1-2n
有：an=2an-1+2n
得，
∴bn-bn-1=1，
，
故数列{bn}是以2为首项，以1为公差的等差数列．
（2）由（1）得：bn=1+2（n-1）=2n-1，
即an=（n+1）?2n．
∴，
∴，
∴，
由2mTn＞cn，得：，
得，
又令，
∴
=，
故f（n）在n∈N*时单调递减，
∴，
得m＞．
解析分析：（1）当n=1时：S1=a1=2a1-2n+1，解得a1=4当n≥2时，由Sn=2an-2n+1，得：an=2an-2an-1-2n，所以an=2an-1+2n，由此能够证明数列{bn}是等差数列．（2）由bn=1+2（n-1）=2n-1，知an=（n+1）?2n．所以，故，由2mTn＞cn，得，令，由f（n）在n∈N*时单调递减，能求出m的值．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合数列求不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．