设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，（a为实数）．（1）若，求a的值；（2）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（3）

网友回答

解：（1）∵f（x）是奇函数，∴∴，∴．
（2）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），∴，∵f （x）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），∴．
（3）当a＞2时，f（x）在（0，1]上单调递减
证明：设x1，x2∈（0，1]且x1＜x1，
?则??
=，∵x1，x2∈（0，1]，
∴，x1x2?（x1+x2）∈（0，2），
当a＞2时，x1x2?（x1+x2）-a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当a＞2时，f（x）在（0，1]上单调递减．
解析分析：（1）根据f（x）是奇函数，可得，解方程求得a的值．（2）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），故有 ，根据奇函数的定义解出f （x）．（3）当a＞2时，f（x）在（0，1]上单调递减，设x1，x2∈（0，1]且x1＜x1，可证得f（x1）-f（x2）＞0，可得结论成立．

点评：本题考查奇函数的定义，函数单调性的定义和证明方法，求函数的解析式是解题的难点．