如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．
（Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D；
（Ⅲ）求三棱锥B1-A1DC的体积．
网友回答
解：（1）∵AC=BC，D为AB的中点．∴CD⊥AB
又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1∴CD⊥BB1
又BB1⊥AB，AB∩CD=D
∴BB1⊥面ABC．
（2）连接BC1，连接AC1交A1C于E，连接DE，E是AC1中点，
D是AB中点，则DE∥BC1，
又DE?面CA1D1BC1?面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
（3）由（1）知CD⊥平面AA1B1B
故CD是三棱锥C-A1B1D的高
在Rt△ACB中，AC=BC=2，∴AB=2，CD=又BB1=2
∴VB1-A1DC=VC-A1B1D=S△A1B1DCD=A1B1×B1B×CD
=．
解析分析：（Ⅰ）要证BB1⊥平面ABC，必须证明BB1⊥平面ABC内的两条相交直线，AB、CD即可．（Ⅱ）要证BC1∥平面CA1D，必须证明BC1∥平面CA1D内的一条直线，因而连接AC1与A1C的交点E与D，证明即可．（Ⅲ）求三棱锥B1-A1DC的体积，就是求C-A1B1D的体积，求出底面面积和高即可．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查体积计算，转化的数学思想是中档题．