已知a，b，c为整数，且a2+b2+c2+48＜4a+6b+12c，则的值为________．

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解析分析：根据已知条件将已知不等式转化为a2+b2+c2+48+1≤4a+6b+12c，然后将其转化为偶次方的形式；最后根据几个非负数的和是零，那么每一个非负数均为零的性质求得a、b、c的值．即可求得的值．

解答：∵a，b，c为整数，∴a2+b2+c2+48≥48，∴原不等式两边均为正整数，∴不等式a2+b2+c2+48＜4a+6b+12c?a2+b2+c2+48+1≤4a+6b+12c，∴（a-2）2+（b-3）2+（c-6）2≤0，∴，解得，，∴=1；故