解答题已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若，求f（x）的最大值、最小值．
网友回答
解：（1）f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x=，
令，则，所以f（x）的单调增区间为．
令，则，故单调减区间为．
（2）因为，所以．
当，即x=0时取得最大值；
当，即时取得最小值-1．
所以f（x）在上的最大值为1，最小值为-．解析分析：（1）两角差的余弦公式化简f（x）为，由?解得x的范围，即得f（x）的单调增区间；由，求得x的范围，即得f（x）的单调减区间．（2）根据x的范围求得角2x+的范围，根据余弦函数的单调性、定义域和值域 求出函数的最值．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．