△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为A.锐角B.钝角C.直

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A解析分析：方法一：使用余弦定理，由已知求出 ，计算cosB=的符号，进而可求B的范围方法二：反证法，假设 ，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0，结合已知进行推导可求方法三：反证法由题意可得=，故b边不是最大边，也不是最小边．假设B≥，则最大边所对的角大于 ，这与三角形内角和相矛盾，从而可得解答：方法一：由题意可得 ．∴，∵=．即cosB=＞0故 法2：反证法：假设 则有b＞a＞0，b＞c＞0．则 可得 与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．（法三）∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，∴=，故b边不是最大边，也不是最小边．若B≥，则最大边所对的角大于 ，这与三角形内角和相矛盾，故 ．点评：本题主要考查了利用余弦定理解三角形，其中方法一 使用余弦定理直接求解，方法二、三，使用反证法，方法二，三比较简单．