填空题已知三点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）不共线，其中yi∈{4，5，6，7，8，9}（i=1，2，3）．若对于△ABC的内心I，存在实数λ，使得，则这样的三角形共有________个．
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30解析分析：先判断出三角形ABC 中，BA=BC，利用两点距离公式得出|y2-y1|=|y3-y2|，由于A，B，C三点不共线，只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2．y2先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y3，y1从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．解答：如图．设D为AC中点，根据向量加法的几何意义，，又，所以共线，所以BD既为内角∠ABC的平分线，也为一条中线，所以BA=BC．根据两点距离公式，得出|y2-y1|=|y3-y2|，由于A，B，C三点不共线，所以y2-y1≠y3-y2，只能有y2-y1=-（y3-y2），即y3=y1≠y2y2先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y3，y1从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．故