甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲=S乙？说明理由．
网友回答
解：如图所示，SABCD=r2sin2α，…（3分）
当时，S甲=r2…（1分）?
SEFGH=2R2sin2β?? …（3分）
当时，S乙=2R2…（1分）
所以，r和R满足r2=2R2时，S甲=S乙…（1分）
即当r和R满足r2=2R2时，S甲=S乙．
解析分析：设圆心是O，连接OD，设∠COD=α，矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=2OB?BC=r2sin2α，由三角函数的知识，得出S的最大值以及对应BC的值，同样的方法表示出四边形EFGH的面积，求出最值，进行比较．
点评：本题考查函数的模型的选择和应用，本题关键是如何利用角θ表示矩形的长与宽，合理地把长与宽表示出来，根据三角函数的性质求出最值．