已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．

解答：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2-b2∴a2-c2-2ac=0∴e2+2e-1=0解之得：e=-1或e=--1 （负值舍去）．故选C

点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．