设圆C的圆心与双曲线-y2=1（a＞0）的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线x-y=0被圆C截得的弦长等于1，则a的值为A.B.C.2D.3

网友回答

A
解析分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线x-y=0被圆C截得的弦长等于1，根据勾股定理，确定等量关系，即可求出a．

解答：设圆心坐标为（，0），∵双曲线方程为-y2=1（a＞0），所以双曲线的渐近线y=，即x-ay=0．∵圆与双曲线的渐近线相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即得r==1，又∵圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于1，∴圆心到直线l：x-y=0的距离d==∴a2=2又a＞0，∴a=故选A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．