在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：A1D∥平面BCC1B1；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
网友回答
（本题满分14分）
解：（1）连接B1C，因为几何体是长方体，
所以A1B1CD是矩形，所以A1D∥B1C，
因为B1C?平面平面BCC1B1，A1D?平面BCC1B1，
所以A1D∥平面BCC1B1；
（2）建立如图的坐标系，=（1，0，1），
此时，E（1，1，0），=（1，1，-1），
设平面ACD1的法向量是，，
由，，得，
取，
点E到面ACD1的距离d==．
解析分析：（1）连接B1C，直接利用直线与平面平行的判定定理证明A1D∥平面BCC1B1；（2）建立如图的坐标系，=（1，0，1），E（1，1，0），=（1，1，-1），求出平面ACD1的法向量，最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离．
点评：本小题主要考查向量语言表述线线的垂直、平行关系、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．