解答题已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=5，S9=81，
①求数列{an}的通项公式；
②设bn=，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
③设cn=an?bn，求数列{cn} 的前n项的和Mn．
网友回答
解：①∵等差数列，a3=5，S9=81，
∴，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
②∵bn=，
∴bn=22n-1=，
，，
，
∴{bn}是以2以道貌岸然项，以4为公比的等比数列．
Tn==．
③∵cn=an?bn=（2n-1），
∴Mn=（2-1）+（2×?+（2×3-1）+…++（2n-1）×4n，
++…++（2n-1）×4n+1，
∴4n+1
=2+-（2n-1）
=2+，
∴．解析分析：①由等差数列中，a3=5，S9=81，利用通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出an=2n-1．②由bn=，知bn=22n-1=，由此能够证明{bn}是以2以道貌岸然项，以4为公比的等比数列．并能求出其前n项和Tn．③由cn=an?bn=（2n-1），知Mn=（2-1）+（2×?+（2×3-1）+…++（2n-1）×4n，由错位相减法能够求出数列{cn} 的前n项的和Mn．点评：本题考查数列通项公式的求法，等比数列的证明，前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的灵活运用．