已知：0＜θ＜π，等比数列{an}中，a2=sinθ+cosθ，a3=1+sin2θ，．（1）问是否为数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．（2

网友回答

解：（1）∵等比数列{an}中，a2=sinθ+cosθ，
a3=1+sin2θ（sinθ+cosθ）2，
所以q=sinθ+cosθ，
所以an=（sinθ+cosθ）n-1．
∵．
∴=2+2sin2θ-cos22θ
=1+2sin2θ+sin22θ
=（sinθ+cosθ）4，
所以是数列{an}中的第5项．
（2）∵|q|=|sinθ+cosθ|
=＜1，
∴|sin（）|＜，
∴．
解析分析：（1）由等比数列{an}中，a2=sinθ+cosθ，a3=1+sin2θ（sinθ+cosθ）2，知q=sinθ+cosθ，所以以an=（sinθ+cosθ）n-1．由=2+2sin2θ-cos22θ=1+2sin2θ+sin22θ=（sinθ+cosθ）4，知是数列{an}中的第5项．（2）由|q|=|sinθ+cosθ|=＜1，知|sin（）|＜，由此能求出θ的取值范围．

点评：本题考查数列与不等式的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量的数列积和三角函数的灵活运用．