已知f(x)=Asin(ωx+φ),f(a)=A,f(β)=0,|α-β|最小值为,则正数ω=________.

发布时间:2020-07-31 14:38:52

已知f(x)=Asin(ωx+φ),f(a)=A,f(β)=0,|α-β|最小值为,则正数ω=________.

网友回答


解析分析:由题意,得x=a是函数的最大值点(或最小值点),x=β是函数的零点.根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,可得|α-β|的最小值等于周期的,由此建立关于ω的方程,即可解出正数ω的值.

解答:∵f(x)=Asin(ωx+φ),f(a)=A,f(β)=0,∴x=a是函数的最大值点(或最小值点),x=β是函数的零点,∵|α-β|最小值为,∴函数的周期T满足:=,得T=由此可得=,解之得ω=故
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