已知函数f（x）=（x-2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=3，an+1=an-
（I）证明：数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
网友回答
解：（I）f′（x）=2（x-2），由，
可得，
，
∴{an-2}是以a1-2=1为首项，公比为的等比数列，
∴，
∴．
（Ⅱ）由题意，
则（9分）
令①
①×得：②
①-②得：
==2（1-）-，
即（12分）
所以（13分）
解析分析：（I）f′（x）=2（x-2），由，可得，，由此能够证明数列{an-2}是等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由题意，则，令，由错位相减法能够求出，所以．
点评：第（I）题考查等比数列的证明和通项公式的求法，解题时要注意合理地构造数列；第（II）题考查数列前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．