已知函数，且⊥，又知函数f（x）的周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

网友回答

解：（1）∵⊥，
∴?=0…（1分）
∴?=cosφ-sinφ=…（3分）
∴φ+，
即．
又∵|φ|＜，
∴φ=．…（5分）
∵函数f（x）的周期T=π，即=π，ω=2．
∴解析式为…（6分）
（2）由题意知，函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象
∴…（8分）
∴g（x）的单调递增区间为2kπ-
解得kπ-，…（10分）
∴g（x）的单调递增区间为…（12分）
解析分析：（1）根据所给的两个向量垂直，得出它们的数量积为0，求出φ值，再根据周期公式求出ω，最后写出函数的解析式．（2）根据函数的图象的平移的原则，写出新的函数的解析式，根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调递增区间．

点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系、正弦函数的单调性和函数的图象的平移，本题解题的关键是正确写出函数的解析式，这是后面解题的依据，本题是一个中档题目．