对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是________．

网友回答

{m|m≤1或m≥9}
解析分析：由对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，知y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．所以∴2x2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．也就是说2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．由此能求出实数m的取值范围．

解答：∵对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．∴2x2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．也就是说2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．对称轴 x=，最小值≤0，即m2-10m+9≥0，解得m≤1或m≥9．∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．故