已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x）?在x∈[1，2]上的解析式．
网友回答
解：（1）由于函数f（x）=ln（x+1），故f（1-2x）=ln（2-2x），
故f（1-2x）-f（x）=ln，∴0＜ln＜1，
∴，即 ，即 ，解得-1＜x＜，
故x的取值范围为（-1，）．
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），故函数g（x）是周期等于2的函数．
∵当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），当-1≤x≤0时，有g（x）=f（-x）=ln（1-x），
故g（x）?在x∈[1，2]上的解析为 ln（1-x+2）=ln（3-x）．
解析分析：（1）先求出f（1-2x）的解析式，可得不等式即0＜ln＜1，故有，解此不等式组求得x的范围（2）由题意可得，函数g（x）是周期等于2的偶函数，先求得当-1≤x≤0时，有g（x）的解析式，再根据周期性求得g（x） 在x∈[1，2]上的解析．
点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性求函数的解析式，属于中档题．