点A、B、C三点在半径为2的⊙O上，BC=，则∠BAC的度数为A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°

网友回答

C

解析分析：如图，连接OB，OC，然后分情况进行讨论，（1）如图一，∠BAC为锐角时，由OB=OC=2，BC=，可得△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求出∠BAC=45°，（2）如图二，∠BAC为钝角时，在弧BC取点H，连接BH，CH，由OB=OC=2，BC=，可得△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求出∠BHC=45°，然后根据圆的内接四边形内角的性质，即可推出∠BAC=135°．

解答：解：如图，连接OB，OC，（1）如图一，∵OB=OC=2，BC=，∴△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=45°，（2）如图二，在弧BC取点H，连接BH，CH，∵OB=OC=2，BC=，∴△OBC是以点O为顶角的等腰直角三角形，∴∠BOC=90°，∴∠BHC=45°，∴∠BAC=135°．故选C．

点评：本题主要考查圆周角定理，直角三角形的判定与性质，关键在于根据题意画出图形，分情况进行讨论．