△ABC是等边三角形,点D,E是由点B出发的射线上的两点,BD=CE,联结AD,AE,CE,∠1=∠2,证△ADE等边三角形△ABC是等边三角形,点D,E是由点B出发的射线上的两点,满足BD=CE,联结AD,AE,CE,有∠1=∠2,试说明△ADE是等边三角形.
网友回答
因为△ABC是等边三角形（已知）
所以AB＝AC（等边三角形的三条边相等）
又因为∠1＝∠2,BD＝CE（已知）
所以△ABD≌△ACE（边角边）
所以AD＝AE,∠BAD＝∠CAE（全等三角形的对应边相等,对应角相等）
所以∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD（等式性质）
所以∠DAE＝∠BAC
因为△ABC是等边三角形（已知）
所以∠BAC＝60°（等边三角形的三个内角都等于60°）
所以∠DAE＝60°（等量代换）
所以△ADE是等边三角形（有一个内角等于60度的三角形是等边三角形）