解答题已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．
网友回答
（1）解：依题意…（3分）??????
解得?…（5分）
所以双曲线的方程为．…（6分）
（2）由（1）得，，，
从而以F1F2为直径的圆的方程是x2+y2=5．…（9分）
因为点的坐标满足方程x2+y2=5，
故点A在以F1F2为直径的圆上，所以AF1⊥AF2．…（12分）解析分析：（1）根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为 y=±2x，将点C坐标代入方程，列出关于a，b的方程，解出a，b，进而可得