解答题设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数．
（1）求b、c的值；
（2）求g（x）极值．
网友回答
解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）-f′（x）=x3+bx2+cx-3x2-2bx-c=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c，
因为g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x），
即-x3+（b-3）x2-（c-2b）x-c=-[x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c]，
也即2（b-3）x2=2c，
所以b=3，c=0．
（2）由（1）知，g（x）=x3-6x，
g′（x）=3x2-6=3（x+）（x-），令g′（x）=0，得x=-或x=，
当x＜-或x＞时，g′（x）＞0，当-＜x＜时，g′（x）＜0，
所以g（x）在（-∞，-），（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减，
所以当x=-时，g（x）取得极大值g（-）=4；当x=时，g（x）取得极小值g（）=-4．解析分析：（1）先求出f′（x），从而得到g（x），由g（x）为奇函数，可得g（-x）=-g（x）总成立，从而可求出b，c值；（2）由（1）写出g（x），求g′（x），由导数求出函数g（x）的单调区间，由此可得到极值．点评：本题考查导数与函数的极值及函数的奇偶性，可导函数f（x）在点x0处取得极值的充要条件是f′（x0），且导数在x0左右两侧异号．