函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是A.（-∞，2]B.[2，4）C.（0，4）D.（0，2]

网友回答

D
解析分析：根据函数f（x）的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，可得 ，可得 ，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求函数φ（x）的递减区间．

解答：∵函数f（x）的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，∴∴∵4x-x2＞0?0＜x＜4，它的定义域为（0，4）令t=4x-x2，则t=4x-x2在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减而函数 在（0，+∞）单调递减从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．故选D．

点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间的扩大而错误．