若曲线y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求整数a的值．

网友回答

解：∵曲线y=x3-2ax2+2ax，
∴该曲线上任意点处切线的斜率k=y′=3x2-4ax+2a．
又∵切线的倾斜角都是锐角，
∴k＞0恒成立，即3x2-4ax+2a＞0恒成立．
∴△=（-4a）2-4×3×2a=16a2-24a＜0，
∴0＜a＜．
又∵a∈Z，
∴a=1．
解析分析：求出曲线解析式y=x3-2ax2+2ax的导函数，即为曲线在任意点处切线的斜率，由切线得到倾斜角恒为锐角得到切线的斜率恒大于0，根据切线的斜率为关于x的二次函数，且为开口向上的抛物线，得到根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式解集中的整数解即为a的值．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．