在等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和S5（3）若Tn=lga2+lga4+…+lga2n，求Tn的最大值及此时n的值．

网友回答

解：（1）设数列{an}的公比为q．
由等比数列性质可知：a1a7=a3a5=64，
而a1+a7=65，an+1＜an．
∴a1=64，a7=1，（3??分）
由64q6=1，得，或q=-（舍），（5??分）
故．（7??分）
（2）等比数列{an}中，
∵a1=64，q=，
∴=124．（9??分）
（3）∵
（10分）
=（-n2+6n）lg2=[-（n-3）2+9]lg2（12??分）
∴当n=3时，Tn的最大值为9lg2．（14分）
解析分析：（1）设数列{an}的公比为q．由等比数列性质可知：a1a7=a3a5=64，而a1+a7=65，an+1＜an．故a1=64，a7=1，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由等比数列{an}中，a1=64，q=，能求出S5．（3）由，知Tn=[-（n-3）2+9]lg2，由此能求出当n=3时，Tn的最大值为9lg2．

点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．