已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为M1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范围．
网友回答
解：（1）由已知，点P（-，1）在椭圆上
∴有+=1①（1分）
又，M在y轴上，
∴M为P、F2的中点，（2分）
∴-+c=0，c=．（3分）
∴由a2-b2=2，②（4分）
解①②，解得b2=2（b2=-1舍去），∴a2=4
故所求椭圆C的方程为+=1．（6分）
（2）∵点M（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为M（x1，y1），
∴（8分）
解得（10分）
∴3x1-4y1=-5x0（11分）
∵点P（x0，y0）在椭圆C：+=1上，∴-2≤x0≤2∴-10≤-5x0≤10．
即3x1-4y1的取值范围为[-10，10]．（12分）
解析分析：（1）由已知，点P（-，1）在椭圆上，又，M在y轴上，M为P、F2的中点，由此解得b2=2，a2=4．从而能得到所求椭圆C的方程．（2）点M（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为M（x1，y1），由题设能导出3x1-4y1=-5x0，由点P（x0，y0）在椭圆C上，知-2≤x0≤2．由此可知3x1-4y1的取值范围为[-10，10]．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．