已知函数f（x）=ln（x+2）-，（a为常数且a≠0），若f（x）在x0处取得极值，且x0?[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，则a的取值范围是A.a≥e4+2e2B.a＞e4+2e2C.．a≥e2+2eD.a＞e2+2e
网友回答
B
解析分析：先求导函数，求得极值点，确定函数的单调性，要使f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，只需或，由此可求a的取值范围．
解答：求导数可得，令f′（x）=0，可得x0=1±∴函数在（-∞，1-）上单调减，在（1-，1+）上单调增，在（1+，+∞）上单调减∵f（x）在x0处取得极值，且x0?[e+2，e2+2]，∴函数在区间[e+2，e2+2]上是单调函数∴或∴a＞e4+2e2∴a的取值范围是a＞e4+2e2，故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，属于中档题．