已知等差数列{an}的前n项和为An，a1+a5=6，A9=63．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和An；
（2）数列{bn}的前n项和Bn满足：，数列{an?bn}的前n项和为Sn，求证：．
网友回答
（1）解：∵A9=63，∴9a5=63，∴a5=7
∵a1+a5=6，∴a1=-1，∴d=
∴an=2n-3，An==n2-2n
（2）证明：∵
∴两式相减可得：6bn=8bn-8bn-1
∴（n≥2）
∵6b2=8b1-1
∴b1=
∴bn=22n-3
∴anbn=（2n-3）?22n-3
∴Sn=-1?2-1+1?21+…+（2n-3）?22n-3
∴4Sn=-1?21+1?23+…+（2n-3）?22n-1
两式相减可得-3Sn=
∴=
∴=＞0
∴随着n的增大而增大
∴
解析分析：（1）利用基本量法，确定数列的首项与公差，即可得到数列的通项与前n项和；
（2）再写一式，两式相减，确定数列{bn}的通项，再利用错位相减法求和，利用数列的单调性，即可证得结论．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，考查错位相减法求和，解题的关键是确定数列的通项．