已知正项数列{an}中，a1=6，且an+1=an+1；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1）且以（1，2）为方向向量的直线l上．（1）求数列{an}，{

网友回答

解：（1）∵an+1=an+1，∴an+1-an=1．
∴数列{an}是首项为6，公差为1的等差数列．
∴an=a1+（n-1）?1=n+5．
又直线l的方程为y=2x+1，
∴bn=2n+1．
（2）假设满足条件的k存在，
由（1）得：f（n）=，
当k为偶数时，k+27为奇数，
因为f（k+27）=4f（k），所以k+27+5=4（2k+1），解得k=4，
当k为奇数时，k+27为偶数，
所以2（k+27）+1=4（k+5），解得k=（舍），
综上，存在k=4符号条件．
解析分析：（1）由递推式易判断{an}为等差数列，由等差数列的通项公式可求得an，根据直线方向向量及所过点坐标可写出直线l方程，把点B坐标代入即求得bn；（2）先假设存在满足条件的k存在，由（1）求出f（n）解析式，然后按k为偶数、k为奇数两种情况进行讨论表示出f（k+27）=4f（k），解出即可；

点评：本题考查等差数列及数列与函数的综合，考查分类讨论思想，考查学生的探究能力解决问题的能力，属中档题．