如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点,EC⊥CD,交BD于点F.AD与BF相等吗?为什么?
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如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点,EC⊥CD,交BD于点F.AD与BF相等吗?为什么?(图2)延长CE交⊙O于G.连接BG、DG,
∵EC⊥DC,∠DCE=90°,∴DG是直径,∠DBG=90°,
∵AB是直径,DG是直径,∴弦BG=AD,
∵OC⊥AB,∴∠BGC=45°,⊿GBF是等腰直角三角形,得BF=BG,
∴BF=AD.