解答题在锐角△ABC中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列．
（1）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2C=，求a，b，c的值．
（2）求sin2A+sin2C的取值范围．
网友回答
解：（1）若锐角△ABC的角A，B，C成等差数列，∴B=．
再由△ABC的面积为可得 =，∴ac=6．
由sin2A+sin2C=，可得 a2+c2=b2? ①．
再由 b2=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-6 可得 a2+c2=13 ②，
由①②可得?b2=7，即 b=．
由ac=6 和 a2+c2=1可得 a=2、c=3，或 a=3、c=2．
综上可得，a=2、b=、c=3，或 a=3、b=、c=2．
（2）由锐角△ABC中，B=?可得A+C=，∴A∈（，），
sin2A+sin2C=+=1--=+1．
由A∈（，），可得 2A-∈（，），∴＜sin（2A-）≤1，
∴＜+1≤，即 sin2A+sin2C的取值范围为（，]．解析分析：（1）由题中的条件求出B=，ac=6，由正弦定理求得a2+c2=b2，再由余弦定理求得a2+c2=13，由此可得a、b、c的值．（2）由条件可得A∈（，），化简sin2A+sin2C 为+1，求出2A-的范围，可得sin（2A-）的范围，从而求得sin2A+sin2C 的范围．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，正弦定理、余弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．