解答题已知，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）当时，求函数f（x）的值域．
网友回答
解：（1）∵，，
∴函数f（x）==5sinxcosx+sin2x+6cos2x=
==5sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期；
（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z
∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）
（3）∵
∴
∴
∴1≤f（x）≤
即f（x）的值域为[1，]．解析分析：（1）根据向量的数量积公式，结合二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用周期公式，可求函数f（x）的最小正周期；（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，从而可得f（x）的单调减区间；（3）由，可得，从而可求函数f（x）的值域．点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查函数的单调性与值域，化简函数是关键．