数列{an}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），则a2011=A.1B.-1C.-2D.2
网友回答
A
解析分析：a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），求出a3=a2-a1=2-1=1，a4=a4-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2+1=-1，a7=a6-a5=-1+2=1，a8=a7-a6=1-（-1）=2，由此可知这是一个周期为6的数列，从而能够求出a2011．
解答：∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=2-1=1，a4=a4-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2+1=-1，a7=a6-a5=-1+2=1，a8=a7-a6=1-（-1）=2，…这是一个周期为6的数列，∵2011÷6=335…1∴a2011=a1=1．故选A．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．正确解题的关键是求出该数列是周期为6的周期数列，易错点是找不到周期，导致无法求解．