解答题如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．设点C的横坐标为x．
（1）将矩形ABCD的面积S（x）表示为x的函数；
（2）求S（x）取最大值时对应的x值．
网友回答
解：（1）∵点C的横坐标为x，
∴点C的纵坐标为-x2+2x，CD=2x-2
∴S（x）=（2x-2）?（-x2+2x）（0＜x＜2）
（2）由（1）知，S（x）=（2x-2）?（-x2+2x）=-2x3+6x2-4x，
∴S′（x）=-6x2+12x-4=-6（x-）（x+）
∴在（0，），（，2）上S′（x）＜0，函数单调递减，在（，）上S′（x）＞0
∴x=时，S（x）取最大值．解析分析：（1）确定点C的纵坐标，CD的长，即可得到矩形ABCD的面积S（x）的函数；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求得结论．点评：本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，属于中档题．