解答题过点M（0，4）且斜率为-1的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A，B两点，若AO⊥BO，求抛物线方程．
网友回答
解：依题意可求得直线l的方程为y+x-4，
代入抛物线方程得?x2-（8+2p）x+16=0，
由韦达定理得x1x2=16，x1+x2=2p+8
∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p．
∵AO⊥BO，
∴x1x2+y1y2=0，
∴p=2，
∴抛物线C为：y2=4x．解析分析：根据题意可求得直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可表示出x1x2和x1+x2，进而利用直线方程表示出y1y2，进而根据AO⊥BO，推断出x1x2+y1y2=0，则p的值可得，进而求得抛物线的方程．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．