填空题若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是

发布时间：2020-07-09 03:51:36

填空题若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是________．

网友回答

解析分析：设出双曲线C的方程-=1，依题意，a2+b2=c2，且（c，c）是双曲线-=1上的点，从而可得到关于a，c的关系式，解之即可．解答：∵正方形的四个顶点都在双曲线C：-=1上，其一边经过C的焦点，则有a2+b2=c2，且（c，c）是双曲线-=1上的点，所以-=1消去b2得c4-3a2?c2+a4=0，∴=，由于c2＞a2，∴===，∴离心率e==．故
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