解答题已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l

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证明：（1）连接BC，
∵AB为⊙O的直径…（2分）
∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°…（1分）
∵GC与⊙O相切于C，
∴∠ECB=∠BAC
∴∠BAC+∠ACG=90°…（4分）
又∵AG⊥CG?∠CAG+∠ACG=90°
∴∠BAC=∠CAG…（6分）
（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF
∵GE与⊙O相切于C，
∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB
∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°
∴∠AFC=∠ACE…（8分）
∵∠FAC=∠CAE
∴△FAC∽△CAE…（10分）
∴
∴AC2=AE?AF…（12分）解析分析：（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF．点评：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形．