如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．

网友回答

（Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1ABB1．
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．

解析分析：（Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，满足定理所需条件．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．