解答题选修4-1:几何证明选讲
如图,CD是△ABC的AB边上的高,DE⊥AC于E、F为BC上一点,连接EF交CD于G.∠CFE-∠EDC.
(1)证明:A、B、F、E四点共圆;
(2)若∠ACB=90°,CE=4,EA=16,BF=2,求A、B、F、E所在圆的半径.
网友回答
(1)证明:∵CD是△ABC的AB边上的高,∴∠EDG+∠EDA=90°
∵DE⊥AC,∴∠A+∠EDA=90°
∴∠EDG=∠A
∵∠CFE=∠EDC
∴∠CFE=∠A
∴A、B、F、E四点共圆;
(2)设A、B、F、E所在圆的圆心为O,半径为R,P为AE的中点,Q为BF的中点,
则OP⊥AC,OQ⊥BF
∵∠ACB=90°,∴四边形OQCP是矩形,即OQ=12
∴R=OB==
∴A、B、F、E所在圆的半径为.解析分析:(1)证明∠EDG=∠A,利用∠CFE=∠EDC,可得∠CFE=∠A,从而可得A、B、F、E四点共圆;(2)设A、B、F、E所在圆的圆心为O,半径为R,P为AE的中点,Q为BF的中点,则OP⊥AC,OQ⊥BF,从而可得四边形OQCP是矩形,OQ=12,由此可求A、B、F、E所在圆的半径.点评:本题考查四点共圆,考查学生的计算能力,正确运用四点共圆的判定方法是关键.