在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④
网友回答
D
解析分析：有条件可直接证得△ACD≌△ACE；有三角形全等的性质可得CD=CE，又因为AD=AE所以AC是DE的垂直平分线即AC垂直平分ED；取CF的中点O连接BO，可得CE=2BO，再证明BF=BO即可，即问题转化为证明△EBC≌△EHC．再利用三角形的外角性质问题③④可得证．
解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．∵AB=CB，∴∠BAC=45°，∴∠DAC=45°．又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC．∴①△ACD≌△ACE正确．∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分线．即AC垂直平分ED．∴②AC垂直平分ED正确．易证F、A、B、C共圆，因为BC为弦，∠CFB=CAB=45°，FB∥CD，所以∠FCD=45°，∠ACE=∠ACD=22.5°，又因为∠ACB=45°，所以∠FCB等于22.5，故④正确；延长DA，交BF延长线于M，易证MBCD是平行四边形，对角相等，所以∠M=67.5°，易证∠FAB=∠FCB（以FB为弦，亦可以用8字结构，相似），所以∠FAE=22.5°，所以∠MAF=67.5°，所以∠M=∠MAF，故AF=MF，易证∠EBF=22.5°，所以∠FAB=∠FBA，所以AF=FB，所以MF=BF，又因为MB=CD=CE（对边以及全等），所以2FB=CE④∵∠ABC=90°，OE=OC，∴BO=CO=CE∴∠OCB=∠OBC．∵∠FOB=∠OCB+∠OBC，∴∠FOB=2∠OCB．∵BF∥CD，∴∠BFO=∠DCF．∵∠BFO=∠DCF=∠FOB，∴∠BFO=∠FOB．∴BF=OB．∴BF=CE，即CE=2BF，故③正确．故